Automatismes : Les fonctions - STMG
Sens de variation
Exercice 1 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.
Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-7\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -19, -18, -15, 1, "+\\infty"], "variations_values": [8, 3, 4, 0, 6, "-\\infty"], "variations": ["-", "+", "-", "+", "-"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-7\).
Exercice 2 : Etablir un tableau de variations à partir d'une représentation graphique
Soit la représentation graphique d'une fonction \(f\) définie sur \( \mathbb{R} \).
Déterminer le tableau de variations de la fonction en supposant qu'il n'y a pas de changement de variations en dehors du graphique.
Déterminer le tableau de variations de la fonction en supposant qu'il n'y a pas de changement de variations en dehors du graphique.
Exercice 3 : Etablir un tableau de variations à partir d'une représentation graphique sur un intervalle
Soit la représentation graphique d'une fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(\left[-6; 0\right]\).
Déterminer le tableau de variations de la fonction.
On pourra donner une réponse approchée à \( 0,5 \) en \( f(x) \) dans le tableau.
Déterminer le tableau de variations de la fonction.
On pourra donner une réponse approchée à \( 0,5 \) en \( f(x) \) dans le tableau.
Exercice 4 : Inéquations depuis un tableau de variations
Soit une fonction f dont le tableau de variations
est donné ci dessous :
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
{"n_intervals": 4, "edges": [-6, -4, -3, 0, 1], "variations_values": [-9, -5, -8, -5, -6], "variations": ["+", "-", "+", "-"]}
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
- A.Il existe un réel \(x\) tel que \(-4 \leq x \leq -3\) et \(f\left(x\right) \geq -4\).
- B.Pour tout réel \(x\) tel que \(0 \leq x \leq 1\), on a \(f\left(x\right) > -5\).
- C.Pour tout réel \(x\) tel que \(-4 \leq x \leq 0\), on a \(f\left(x\right) \leq -8\).
- D.Il existe un réel \(x\) tel que \(x \in \left[-6; -3\right]\) et \(f\left(x\right) = -5\).
- E.Il existe un réel \(x\) tel que \(-3 \leq x \leq 1\) et \(f\left(x\right) \leq -8\).
Exercice 5 : Encadrement d'une fonction à partir d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-10; 19\right]\) est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-10; 1\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
{"n_intervals": 3, "edges": [-10, 1, 12, 19], "variations_values": [-5, -8, 1, -4], "variations": ["-", "+", "-"]}
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-10; 1\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
De manière analogue, faites de même pour l'intervalle \(\left[1; 19\right]\).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).